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Especificación y carga de la muestra
Define la hipótesis económica subyacente e introduce los pares ordenados (X, Y) o selecciona conjuntos canónicos como la relación desempleo-inflación (Phillips) o retornos educativos (Mincer).
Conjuntos de datos empíricos canónicos:
Conjunto de datos muestrales
Pega pares (X, Y) separados por coma, espacio o tabulación, o edita la muestra actual.
n = 15 observaciones
Resultados de la estimación por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)
Y = β₀ + β₁·X + u| Variable | Coeficiente (β̂) | Error estándar (SE) | Estadístico t | p-valor | Int. Confianza (95 %) |
|---|---|---|---|---|---|
| Constante (β₀) | 8,4521 | 1,1240 | 7,52 | < 0,0001 *** | [6,02 ; 10,88] |
| X (Regresora) | -0,4812 | 0,0895 | -5,38 | < 0,0001 *** | [-0,67 ; -0,29] |
Gráfico de dispersión de residuos (eᵢ frente a Ŷᵢ)
Detecta patrones de heterocedasticidad (dispersión en embudo) y no linealidad (curvatura sistemática).
Valores ajustados y residuos estandarizados
| Obs. | X | Y | Ŷ (Ajustado) | Residuo (e) | Res. Estandarizado |
|---|
Auditoría sistemática del Teorema de Gauss-Markov
Bajo los supuestos A1-A5, los estimadores MCO son MELI (Mejores Estimadores Lineales Insesgados o BLUE).
Guía de regresión lineal por MCO: teorema de Gauss-Markov, contrastes t y diagnóstico de residuos
La estimación econométrica por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO u OLS por sus siglas en inglés) es la base angular del análisis causal empírico en economía, finanzas y ciencias sociales. Permite cuantificar la elasticidad o relación marginal entre una variable de respuesta explicada (Y) y uno o varios regresores (X), minimizando la suma cuadrática de los residuos muestrales observados.
| Supuesto clásico | Definición matemática | Propósito econométrico | Consecuencia si se incumple | Método de diagnóstico |
|---|---|---|---|---|
| A1: Linealidad en parámetros | Y = Xβ + u | Garantiza formulación matricial lineal | Estimadores sesgados e inconsistentes | Test RESET de Ramsey, gráfico de residuos vs Ŷ |
| A2: Esperanza condicional nula | E(u | X) = 0 (Exogeneidad estricta) | Descarta omisión de variables relevantes | Sesgo de endogeneidad severo en los betas | Test de Hausman / Variables instrumentales |
| A3: Homocedasticidad | Var(uᵢ | X) = σ² (Varianza constante) | Precisión uniforme en todas las observaciones | Estimadores ineficientes; contrastes t y F no válidos | Test de White, Breusch-Pagan, gráfico en embudo |
| A4: No autocorrelación | Cov(uᵢ, uⱼ | X) = 0 para i ≠ j | Independencia serial entre observaciones | Varianza muestral subestimada; R² inflado espuriamente | Estadístico Durbin-Watson, test Breusch-Godfrey |
| A5: No multicolinealidad perfecta | Rango pleno de la matriz X (rg(X) = k) | Capacidad de aislar el efecto de cada regresor | Imposibilidad matemática de invertir (X'X) | Factor de Inflación de Varianza (VIF), índice de condición |
| A6: Normalidad de errores | u | X ~ N(0, σ²I) | Distribución exacta t de Student y F en muestras finitas | Válido asintóticamente por TCL si N es grande | Test Jarque-Bera, gráfico Q-Q plot de residuos |
Protocolo de modelización econométrica en 4 pasos
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Estimación MCO y bondad de ajuste
Calcula la pendiente (β₁), la constante (β₀) y evalúa el coeficiente de determinación R² desglosando la Suma de Cuadrados de la Regresión (SCR) frente a la Suma de Cuadrados Totales (SCT).
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Inferencia estadística t de Student y F
Revisa los errores estándar de los estimadores y contrasta la significación individual con el estadístico t. Si el p-valor es inferior a 0,05, se rechaza la hipótesis nula de irrelevancia del regresor.
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Auditoría residual y validación de Gauss-Markov
Inspecciona el gráfico de residuos estandarizados frente a Ŷ para descartar heterocedasticidad o curvaturas que evidencien necesidad de transformaciones logarítmicas o cuadráticas.
Preguntas frecuentes sobre econometría y regresión MCO
¿Qué condiciones deben cumplirse para que los estimadores MCO sean MELI (BLUE)?
Conforme al Teorema de Gauss-Markov, los estimadores MCO son los Mejores Estimadores Lineales Insesgados (BLUE) cuando se verifican los cinco supuestos clásicos: linealidad en parámetros, exogeneidad estricta (E(u|X)=0), homocedasticidad de la varianza residual, ausencia de autocorrelación serial y no multicolinealidad exacta entre variables explicativas.
¿Cómo se interpreta el coeficiente de determinación R² y cuándo usar el R² ajustado?
El R² representa el porcentaje de la variabilidad muestral de la variable dependiente Y que resulta explicado por el modelo de regresión. El R² ajustado incorpora una corrección por grados de libertad que penaliza la inclusión de variables explicativas irrelevantes, siendo indispensable al comparar la potencia explicativa de modelos alternativos.
¿Qué indica un patrón en forma de embudo en el gráfico de residuos frente a valores ajustados?
Un ensanchamiento o estrechamiento progresivo de los residuos (forma de cono o embudo) evidencia heterocedasticidad en las perturbaciones. Aunque los coeficientes estimados permanecen insesgados, sus varianzas estándar calculadas por MCO tradicional quedan distorsionadas, requiriendo el uso de errores estándar robustos a la heterocedasticidad (método de White/Huber-White).
¿Cuál es la diferencia entre el contraste t individual y el contraste F global?
El contraste t evalúa si una variable independiente específica aporta información estadísticamente significativa de forma aislada (H₀: βⱼ = 0). Por el contrario, el contraste F (análisis ANOVA de la regresión) examina conjuntamente si el conjunto de todos los regresores posee capacidad predictiva global simultánea sobre Y.
¿Se transfieren los datos numéricos introducidos a servidores externos?
No. El motor econométrico está implementado de forma 100 % local en JavaScript en el navegador del cliente. Todas las operaciones algebraicas, matrices de dispersión y renderizado SVG se realizan en memoria local sin almacenamiento ni transmisión a servidores remotos.