Sensibilidad y convexidad en la valoración de bonos
El precio de un instrumento de renta fija mantiene una relación inversa y no lineal respecto a la tasa interna de retorno (TIR o yield to maturity). Mientras que la duración modificada cuantifica la primera derivada de la curva de precios (la pendiente tangente), la convexidad mide la curvatura o segunda derivada. Considerar ambos factores mediante una aproximación de Taylor de segundo orden permite modelizar con exactitud el comportamiento de la cartera ante fluctuaciones agresivas de tipos.
| Instrumento / Plazo | Cupón anual | TIR mercado | Duración Macaulay | Duración modificada | Convexidad | Impacto +100 pb (+1%) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Bono Estado 2 años | 2,75 % | 3,05 % | 1,95 años | 1,89 % | 4,8 | -1,87 % |
| Bono Estado 5 años | 3,00 % | 3,15 % | 4,58 años | 4,44 % | 23,5 | -4,32 % |
| Obligación Estado 10 años | 3,50 % | 3,35 % | 8,21 años | 7,94 % | 78,4 | -7,55 % |
| Obligación Estado 30 años | 3,90 % | 3,70 % | 17,45 años | 16,83 % | 412,0 | -14,77 % |
| Bono cupón cero 5 años | 0,00 % | 3,10 % | 5,00 años | 4,85 % | 28,2 | -4,71 % |
| Corporativo High Yield 5 años | 6,50 % | 6,80 % | 4,25 años | 3,98 % | 20,1 | -3,88 % |
Cómo calcular y gestionar la sensibilidad de una cartera de renta fija
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1
Definir los parámetros del activo de deuda
Introduce el valor nominal, el tipo de cupón nominal anual y la frecuencia de liquidación periódica (anual, semestral o trimestral) acordada en el folleto de emisión.
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2
Establecer el vencimiento y la tasa interna de retorno (TIR)
Indica los años restantes hasta la amortización total y la rentabilidad exigida actualmente por el mercado interbancario o de deuda soberana para el nivel de riesgo crediticio.
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3
Computar el precio limpio, la duración Macaulay y la modificada
La herramienta descuenta cada flujo de caja individualmente para deducir el valor presente, el tiempo medio ponderado de cobro y el porcentaje de cambio marginal del precio por cada 100 puntos básicos.
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4
Evaluar la convexidad y proyectar escenarios de estrés
Utiliza la segunda derivada para simular shocks paralelos y no paralelos en la curva de tipos (+50 pb, +100 pb, -100 pb) aplicando la corrección completa por desarrollo de Taylor.
Preguntas frecuentes sobre duración y convexidad en bonos
¿Qué diferencia fundamental existe entre la duración de Macaulay y la duración modificada?
La duración de Macaulay representa el plazo medio ponderado (en años) que tarda un inversor en recuperar los flujos de caja del bono. La duración modificada mide la elasticidad o sensibilidad directa del precio porcentual del título frente a una variación de 1 punto porcentual (100 puntos básicos) en la tasa interna de retorno (TIR).
¿Por qué la convexidad es siempre una cualidad positiva para el tenedor de un bono largo?
La convexidad positiva implica que cuando las tasas de interés bajan, el precio del bono sube a un ritmo mayor de lo que predice la duración lineal; por el contrario, cuando los tipos suben, el precio cae menos de lo estimado linealmente. Proporciona una protección asimétrica favorable al inversor.
¿Cómo influye el nivel del cupón en la duración y sensibilidad del activo?
A mayor cupón, mayor proporción del valor del bono se devuelve en los primeros años de vida mediante los cupones intermedios, lo que reduce la duración de Macaulay y la sensibilidad ante movimientos de tipos de interés en comparación con un bono de bajo cupón.
¿Qué ocurre con un bono cupón cero respecto a su duración?
En un bono cupón cero, al no existir ningún cobro intermedio de intereses antes del vencimiento, el 100 % de los flujos se concentra en la amortización final. Por tanto, su duración de Macaulay coincide exactamente con su plazo de vencimiento en años.
¿Cómo se ajusta la aproximación del precio mediante la serie de Taylor con convexidad?
La variación estimada porcentual en el precio ($\Delta P / P$) se calcula mediante la fórmula: $\Delta P / P \approx -D_{mod} \cdot \Delta y + \frac{1}{2} \cdot C \cdot (\Delta y)^2$, donde $D_{mod}$ es la duración modificada, $C$ la convexidad y $\Delta y$ la variación en la tasa de rentabilidad.